Trennung der Variablen zur Lösung der Differentialgleichung

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Differentialgleichung

cos(y+2) * y' = cosh(x) mit y(-2) = 1

Gesucht ist y(x) durch Trennung der Variablen.

Problem/Ansatz:

Ich habe die separierbare Gleichung nach y' = dy/dx umgeschrieben und die Veränderlichen voneinander getrennt. Danach habe ich beide Seiten integriert und nach y umgestellt. Leider bekomme ich kein sinnvolles Ergebnis.

Ich kann meinen Fehler einfach nicht finden...wahrscheinlich habe ich einen prinzipiellen Denkfehler im Ansatz.

für die Hilfe!!!

Comments

FEHLER, gleich neu! LG

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Alles klar, jetzt hab ich‘s. Mein Fehler lag im Ansatz.

Answer 1

Aloha :)$$\left.\cos(y+2)\cdot y'=\cosh(x)\quad\right|\;y'=\frac{dy}{dx}$$$$\left.\cos(y+2)\cdot \frac{dy}{dx}=\cosh(x)\quad\right|\;\cdot dx$$$$\left.\cos(y+2)\cdot dy=\cosh(x)\cdot dx\quad\right|\;\text{integrieren}$$$$\left.\sin(y+2)=\sinh(x)+c\quad\right|\;\arcsin(\cdots)$$$$\left.y+2=\arcsin\left(\sinh(x)+c\right)\quad\right|\;-2$$$$\left.y=\arcsin\left(\sinh(x)+c\right)-2\quad\right.$$Aus der Randbedingung \(y(-2)=1\) kannst du noch die Integrationskonstante \(c\) bestimmen:$$\sin(3)=\sinh(-2)+c\quad\Rightarrow\quad c=\sin(3)-\sinh(-2)$$

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Alles klar, jetzt hab ich‘s. Mein Fehler lag im Ansatz.