Vektoren Mengen Abbildungen sind Endomorphismen

Question

Seinen A;B ∈ M(n xn;R) und f; g : Rⁿ -> Rⁿ die zugehorigen Endomorphismen.
Übersetzen Sie folgende Mengen in die Sprache von linearen Gleichungssystemen.
Man muss nicht viel rechnen, sondern nur Vektorenmengen als Losungsmengen
von bestimmten Gleichungssystemen beschrieben. Zum Teil müssen dazu neue Matrizen
definiert werden.
a) Menge der Vektoren, die unter den Abbildungen f und g das gleiche Bild haben.
b) Menge der Vektoren, deren Bild unter g im Kern von f liegt.
c) Menge der Vektoren, die auf sich selbst abgebildet werden, wenn man auf sie erst die
Abbilddung f und dann die Abbildung g anwendet.
d) Menge der Vektoren, die unter den Abbildungen f und g auf zwei zueinander inverse
Vektoren (d.h. invers bezüglich Vektoraddition) abgebildet werden.
e) Menge der Vektoren, die in den Kernen von f und g liegen.

Comments

M(n xn;R)
Scheint die Menge der qudratischen nxn-Matrizen zu bezeichnen. Alle oder bestimmte?

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Ja, damit sind die quadratischen matrizen gemeint :)

Answer 1

a)

\(\{v\in \mathbb{R}^{n}|f(v)=g(v)\}=\{v\in \mathbb{R}^{n}| vA=vB\}=\{v\in \mathbb{R}^{n}|v(A-B)=0\}=\{\text{Lösungen des homogenen Gleichungssystems \(C=(A-B)\in M_{n}(\mathbb{R})\)}\}\)

ist das gemeint z.B. für a) ?