Probe von Termen mit Klammern wie ausrechnen? (Anfangsterm und Endterm)

Question

Also im Prinzip versteh ich die proben ja aber wenn da eine Angabe steht mit Klammern und so weiß ich mir beim Anfangsterm nicht zu helfen der Endterm geht ja relativ leicht aber der Anfangsterm check ich nicht wie ich den aufschreiben soll oder wie ich den ausrechnen soll!

Hier mal ein Beispiel:

\( n^{4}-\left\{n^{2}+1+\left[n^{4}-n^{2}-\left(2+n^{2}\right)\right]\right\}= \)

Gehen wir davon aus das n=1 ist wie rechne ich dann den Anfangsterm? Der Endterm ist mir klar einfach das was beim vereinfachen herauskommt aber bei der Probe braucht man ja auch den Anfagsterm! Wie soll ich das machen?

Answer 1

Hi, arbeite Dich von innen nach außen. Die unterschiedliche Klammerung hilft Dir die Übersicht zu behalten:


n^4 - {n^2+1+[n^4-n^2-(2+n^2)]} = n^4 - {n^2+1+[n^4-n^2-2-n^2]}

= n^4 - {n^2+1+[n^4-2n^2-2]} = n^4 - {n^2+1+n^4-2n^2-2} = n^4 - {n^4-n^2-1} = n^4-n^4+n^2+1

= n^2+1


Probe mit n=1.

Endterm: n^2+1 -> 1^2+1 = 1+1 = 2

Anfangsterm:

1^4-{1^2+1+[1^4-1^2-(2+1^2)]} = 1-{2+[-3]} = 1-(-1) = 2


Sollte also passen ;).

Grüße