Eine weitere Reihe, ist diese auch konvergent?

Question

\( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{\frac{4k+4}{k^2*(k+2)^1/2 }} \) → also k^2*(k+2)^(1/2)

Ich habe es mit dem Majoritätskriterium versucht, scheitere aber immer, wenn ich |b_k| suche.

Es heißt ja: |a_k| ≤ |b_k|

Mein Ansatz:

(4k+4)/(k^2*(k+2)^(1/2)) im Betrag

aber ab hier weiß ich nicht, wie ich weiter abschätzen soll.

Answer 1

Hallo

im Nenner k+2 durch k ersetzen Nenner verkleinert vergrößert den Bruch, im Zähler 4 durch 4k vergrößern, dann hast du 8k/k^2.5 also 8/k^1.5

das ist grob aber führt zum Ziel

Gruß lul

Comments

Kann es sein, dass die Reihe divergent ist?

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\(\sum\limits_{k=1}^{\infty}{\dfrac{a}{k^r}}\)  mit  a,r konstant

ist für r >1 konvergent

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Vielen Dank!