Wieso gilt hier die Laplace-Bedingung?

Question

Aufgabe:

Ein Konzertsaal hat 400 Plätze. Nur etwa 360 davon werden durchschnittlich gebucht. Obwohl n nicht bekannt ist gilt die Laplace-Bedingung.

Problem/Ansatz:

360 Plätze der 400 verfügbaren werden durchschnittlich gebucht.

Die Laplace-Bedingung gilt wenn die Standardabweichung größer als 3 ist.

Um die Standardabweichung zu berechnen, muss man zuerst den Durchschnitt berechnen, dann die Varianz und zum Schluss die Standardabweichung.

Ist der Durchschnitt nicht 360? Wie berechne ich dann die Varianz? Wie beweise ich das die Laplace-Bedingung gilt ohne ein n mit dem ich rechnen kann?

Answer 1

Wenn n hier 400 ist. Es stehen 400 Plätze zur verfügung. Im Mittel werden 90% der Platze verkauft d.h. p = 0.9. dann gilt

n = 400

p = 0.9

μ = np = 360

σ = √(np(1-p)) = 6

Damit ist die Laplace Bedingung erfüllt.

Comments

Ach, stimmt. In dem Fall ist n natürlich gegeben mit 400. Ich habe leider einen Teil des Einführungstextes vergessen:

Die Inhaber des Saals rechnen damit, dass nur 90% tatsächlich zum Konzert kommen und verkaufen regelmäßig mehr Karten als sie Plätze haben.

Damit ist n nun nicht genau bestimmt, denn es könnten ja auch mehr als 400 Karten gekauft werden.

Wie kann ich nun mit einem nicht genau definierten n nachweisen, dass die Laplace-Bedingung gilt?

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Dann ist doch n sogar über 400 wenn sie mehr karten verkaufen als plätze vorhanden sind.

Am besten ist aber du stellst den genauen Aufgabentext zur Verfügung.

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Dann ist doch n sogar über 400 wenn sie mehr karten verkaufen als plätze vorhanden sind.

Darum schrieb ich in meiner Frage, dass n nicht genau bekannt ist. Ich sehe jetzt, dass ich die Aufgabe nicht richtig formuliert habe.

Am besten ist aber du stellst den genauen Aufgabentext zur Verfügung.

Hier:

Ein Konzertsaal hat 400 Plätze. Der Inhaber weiß, dass von den 400 Ticketkäufern durchschnittlich nur 360 tatsächlich zum Konzert erscheinen werden und verkauft dementsprechend mehr Karten.

n ist zunächst also nicht genau bekannt. Wie lässt sich die Laplace-Bedingung dennoch nachweisen?

Vielen Dank für die Hilfe

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und verkauft dementsprechend mehr Karten.

Damit ist n doch > 400

Und n muss nicht genau bekannt sein solange n größer 400 ist.

Nach Laplace muss gelten

n·p·(1 - p) > 9
n·0.9·(1 - 0.9) > 9
n > 100

Solange n > 100 ist, ist die Bedingung nach Moivre-Laplace erfüllt. Und das ist doch sicher der Fall oder?