Aufgabe:
Problem/Ansatz:
Hallo:) könnte mir jemand helfen, wie ich diese Identität beweisen könnte?
Text erkannt:
Sei \( u: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} 2 \)-mal stetig differenzierbar. Sei \( \tilde{u}(r, \varphi)=u(r \cos \varphi, r \sin \varphi) \) für \( r> \) \( 0, \varphi \in \mathbb{R} \). Zeigen Sie, dass für den Laplace-Operator gilt
\( \Delta u(r \cos \varphi, r \sin \varphi)=\partial_{r}^{2} \tilde{u}(r, \varphi)+\frac{1}{r} \partial_{r} \tilde{u}(r, \varphi)+\frac{1}{r^{2}} \partial_{\varphi}^{2} \tilde{u}(r, \varphi) . \)
