Dichtefunktion: f(x) = 2·x

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie zur Dichtefunktion
f(x) = 
2x , x ∈ (0, 1)
0 , sonst
die Wahrscheinlichkeit P(1/4 < X < 1/2). Berechnen Sie E(X), V ar(X) und Standardabweichung.
(Lsg: 3/16, E[X] = 2/3, Var[X] = 1/18)

Problem/Ansatz:

Ich weiss nicht wie man auf die Lösungen kommt.

Wie wurde das berechnet ?

Wäre echt nett wenn wir das einer erklären könnte.

DANKE

Answer 1

∫ (0 bis 1) (2·x) dx = 1

P(1/4 < X < 1/2) = ∫ (1/4 bis 1/2) (2·x) dx = 3/16

E(X) = ∫ (0 bis 1) (x·(2·x)) dx = 2/3

V(X) = ∫ (0 bis 1) ((x - 2/3)^2·(2·x)) dx = 1/18

σ(X) = √(1/18) = 1/6·√2