Gewinnfunktion aufstellen und ableiten?

Question

1.  Ein Unternehmen produziert Q = 2√L  Einheiten eines Gutes, wenn L Einheiten Arbeit verwendet werden. Welcher Wert von L maximiert den Gewinn, wenn der erzielte Preis pro Einheit 80 Euro und die Kosten pro Einheit Arbeit 40 Euro sind?

2.  Ein Unternehmen produziert Q =f(L) Einheiten eines Gutes, wenn L Einheiten Arbeit verwendet werden. Nehmen Sie an, dass f'(L) > 0 und f''(L) < 0 . Welches ist die Bedingung erster Ordnung für die Maximierung
des Gewinns an der Stelle L = L* , wenn der erzielte Preis pro Einheit 1 und der Preis pro Einheit Arbeit gleich w ist?

Answer 1

Q(L) = 2·√L

G(L) = 80 · Q(L) - 40 · L
G(L) = 80 · 2·√L - 40 · L = 160·√L - 40·L
G'(L) = 80/√L - 40 = 0

80/√L = 40
1/√L = 1/2
√L = 2
L = 4

Nun das Ganze allgemein:

G(L) = 1 · f(L) - w · L = f(L) - w · L
G'(L) = f'(L) - w = 0
f'(L) = w