Stetigkeit von Funktionen (reelle Zahlen)

Question

Leider stehe ich bei dieser Aufgabe auf dem Schlauch :(
Danke schon mal für jede Hilfe!

Für welche A ∈ R sind die folgenden Funktionen R → R auf ganz R stetig? Geben Sie die Antwort für jede Funktion als ein double-Array an. Fall kein A existiert, für das die Funktion stetig ist, so ist ein leeres Array anzugeben: = []. Falls die Funktion für alle A stetig ist, so geben Sie = [Infinity] an. Falls die Funktion für einen oder mehrere Werte stetig ist, so geben Sie diese einfach im Array an = [a0,a1,...,an].

\( (a) \)
$$ f_{A}(x)=A|x+13|-3 $$
\( (b) \)
$$ f_{A}(x)=\left\{\begin{array}{ll} A(x+8)^{2}, & x \geq 0 \\ -15 x+5, & x<0 \end{array}\right. $$
\( (c) \)
$$ f_{A}(x)=\left\{\begin{aligned} \sin \left(\frac{\pi x}{12}\right), & x \geq 2 \\ A^{2} x^{2}+A \cdot 0 x-17, & x<2 \end{aligned}\right. $$
\( (d) \)
$$ f_{A}(x)=\left\{\begin{aligned} A x^{2}+6, & x \geq 1 \\ -19, & x=1 \\ 0, & x<1 \end{aligned}\right. $$
(2) Für welche \( x \in\left[0.7-\frac{1}{2}, 0.7+\frac{1}{2}\right) \) ist die Funktion \( f(x)=\lfloor x-0.7\rfloor+0.4 \) unstetig?

Answer 1

Hallo

 a)  betrachte die Funktion für x+13>=0 und x+13<0  die sind überall stetig, bei x=0 muss man es zeigen.

b) die fkt. sind für x<0 und x>0 stetig, also nur x=0 betrachten (unstetig)

c) wieder nur bei x=2 betrachten sonst stetig

d) bei x=1

2) zeichne die Funktion! wieder fast überall stetig, weil konstant.