Aloha :)
Die Wahrscheinlichkeit für einen defekten Kuli beträgt \(p=0,03\).
a.) ist von 15 Kugelschreibern keiner defekt:$$p_a=(1-0,03)^{15}=63,3251\%$$
b.) sind von 25 Kugelschreibern mindestens zwei defekt,$$p_b=1-p(\text{\(\le\)1 Kuli defekt})=1-\sum\limits_{k=0}^1\binom{25}{k}0,03^k\cdot0,97^{25-k}=17,1962\%$$
c.) sind von 50 Kugelschreibern höchstens zwei defekt:$$p_c=\sum\limits_{k=0}^2\binom{50}{k}0,03^k\cdot0,97^{50-k}=81,0798\%$$
d.) beträgt die Anzahl von Defekten bei 100 Kugelschreibern mindestens 2 und höchstens 4?
$$p_d=\sum\limits_{k=2}^4\binom{100}{k}0,03^k\cdot0,97^{100-k}$$$$\quad=\sum\limits_{k=0}^4\binom{100}{k}0,03^k\cdot0,97^{100-k}-\sum\limits_{k=0}^1\binom{100}{k}0,03^k\cdot0,97^{100-k}$$$$\quad=81,7855\%-19,4622\%=62,3233\%$$
