Wie groß war die am Anfang der ersten Woche vorhandene Menge jeder Sorte? Gleichung aufstellen

Question

Aufgabe:

Ein Teegroßhändler führt drei Sorten Tee: Darjeeling-,Ceylon-undKeniatee.Er hat zu Beginn der ersten Woche insgesamt 17 Tonnen Tee im Lager.

Im Laufe der ersten Woche verkauft er die Hälfte seines Bestandes an Darjeeling, 25% seines Bestandes an Ceylontee und 3/8 seines Bestandes an Keniatee, zusammen 7 Tonnen.

In der Woche darauf verkauft er den gesamten Restbestand an Darjeelingtee und hat dann noch 5 Tonnen im Lager. Wie groß war die am Anfang der ersten Woche vorhandene Menge jeder Sorte?

Formulieren Sie das Problem als Lineares Gleichungssystem und bestimmen Sie die Lösungsmenge.

Problem/Ansatz:

Ich komme leider nicht bei der Gleichung weiter. Das LGS zu berechnen/lösen fällt mir zwar leicht, aber wie ich daraus eine Formel passend für das Lineare Gleichungssystem aufstelle ist mir in dieser Sachaufgabe nicht wirklich bewusst.

Es wäre super, wenn mir einer erklären könnte, wie ich hierfür (beziehungsweise allgemeine Tipps für Textaufgaben) aufstellen kann.

Danke :)

Answer 1

d  +   c    +   k    =   17

0,5d   + 0,25c    +   3k/8    =    7

Jetzt hat er also noch 10 Tonnen:

10  -  0,5d   =   5

Das ist das Gleichungssystem.

Comments

Vielen lieben Dank!

Ich habe wohl vergessen, die 10 in Gleichung III hinzuzufügen....

Answer 2

Wie groß war die am Anfang der ersten Woche vorhandene Menge jeder Sorte?

Variablen festlegen.

d: Bestand an Darjeeling-Tee am Anfang der ersten Woche in Tonnen.

c: Bestand an Ceylon-Tee am Anfang der ersten Woche in Tonnen.

k: Bestand an Kenjatee am Anfang der ersten Woche in Tonnen.

Er hat zu Beginn der ersten Woche insgesamt 17 Tonnen Tee im Lager.

(1)        d + c + k = 17

Im Laufe der ersten Woche verkauft er die Hälfte seines Bestandes an Darjeeling, 25% seines Bestandes an Ceylontee und 3/8 seines Bestandes an Keniatee,

Dann hat er 0,5d + 25%·c + 3/8·k Tonnen Tee verkauft.

zusammen 7 Tonnen.

(2)        0,5d + 25%·c + 3/8·k = 7.

In der Woche darauf ...

Am Anfang dieser Woche hat er noch 0,5d + 75%·c + 5/8·k Tonnen Tee.

... verkauft er den gesamten Restbestand an Darjeelingtee

Dann hat er nur noch 75%·c + 5/8·k Tonnen Tee.

und hat dann noch 5 Tonnen im Lager.

(3)        75%·c + 5/8·k = 5.

Comments

Danke Dir!

Ich hatte irgendwie wohl einen Hänger drin

Answer 3

Hallo,

die drei Sorten sind  x, y  und z

erste Aussage: x+y+z =17                                        Nebenüberlegung:  17 -7= 10

 zweite Aussage  ( 1/2 x + 1/4  y +3/8 z)= 7                                              25% <=> 1/4

dritte Aussage      10 - (1/2)x = 5         | +(1/2) x ; -5

                                       5  = (1/2) x    | *2

                                        10= x                        oben in  eins und zwei einsetzen

                           10+y+z= 17                  y+z = 7        y= 7-z  unten einsetzen

             ( 5+1/4 y +3/8 z) =7 

               5+ 1/4(7-z) +3/8 z= 7         | -5

                  7/4 - 1/4 z +3/8 z = 2

                                      1/8 z = 2 -7/4     | *8

                                            z = 2

                                             y= 5

erste Sorte 10 t , zweite Sorte 5 t, dritte Sorte 2 t