Wie rechnet man einen Grenzwert einer Funktion aus, wenn sie gegen -∞ geht?

Question

$$\text{ Was ist der Grenzwert, wenn}\lim\limits_{x\to -∞} \frac{81-49x^{2}}{36x-28x^{2}}$$

Answer 1

Hi,

Du brauchst nur nach den höchsten Potenzen schauen, das Problem vereinfacht sich also zu:

\(\lim\frac{-49x^2}{-28x^2}\)

Hier kann man nun kürzen: \(\frac74\)

Und schon fertig.

Wenn Du es "sauberer" machen willst, dann kürze insgesamt mit \(x^2\). Du solltest am Ende das gleiche erhalten.

Grüße

Answer 2

Führe eine Polynomdivision durch und bestimme dann die Grenzwerte der Summanden.

Answer 3

ähnlich wie bei + ∞.  Kürze mit der höchsten Potenz

von x, die im Nenner vorkommt, dann hast du

(  (81/x^2)    -  49   )   /   ( 36/x   - 28 )

Die Teile mit x im Nenner gehen gegen 0 , also

ist der Grenzwert   - 49 / - 28  =  7/4.