Geben Sie an, in welchen Punkten sich das Krümmungsverhalten ändert.

Question

KrüAufgabe:

Untersuchen sie wie im letzten Beispiel rechnerisch das Krümmungsverhalten von f. Geben Sie an, in welchen Punkten sich das Krümmungsverhalten ändert.

a) f(x)=x^3+3x^2+2

f‘(x)=3x^2+6x

f‘‘(x)=6x+6

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand helfen dies rechnerisch zu bearbeiten.

Answer 1

f ‘‘ ( x ) = 6x + 6

Falls positiv
6x + 6 > 0
6x > -6
x > -1  rechtskrümmung

Falls negativ
6x + 6 < 0
6x < -6
x < -1  linkskrümmung

Wendepunkt
6x + 6 = 0
x = -1

W ( -1 | f (-1) )

Answer 2

Für alle x>-1 ist f konvex, für x<-1 ist f konkav.

Das siehst du an f''(x)=6x+6=0 => x=-1. Hier ändert sich das Krümmungsverhalten.

Answer 3

Du musst die Wendepunkte mit der 2. Ableitung bestimmen.