Aufgabe
Es sei V ein C-Vektorraum und H:V×V→C eine Hermitesche Sesquilinearform. Man kann V durch Einschr ä nkung der skalaren Multiplikation auf R auch als R-Vektorraum ansehen. Bezeichne diesen R-Vektorraum mitVR (die Gruppen (V,+) und (VR,+) sind also gleich, nur die skalare Multiplikation ist anders – insbesondere gilt V=VR als Mengen).
(a) Sei E der Imaginärteil von H, d.h. für alle v, w∈V ist E(v, w) := Im(H(v, w)). Man zeige, dass E:VR×VR→R eine alternierende Bilinearform ist, für die E(iv, iw) =E(v, w) für alle v, w∈V gilt.
Problem/Ansatz
Habe schon gezeigt, dass E eine alternierende Bilinearform ist, aber wie zeige ich,
dass E(iv, iw) = E(v, w) für alle v, w∈V gilt?
