Finde alle Extrempunkte der Funktion f in der Menge D

Question

Es sei die Funktion f : D ⊂ ℝ²  → ℝ gegeben durch

f(x ,y) : = 5 - 3 (x - 1/3)² - (y + 1/3)² , D : = { (x,y) ∈ ℝ² ,x² +y²/3  ≤ 3}

Finde alle Extrempunkte der Funktion f in der Menge D.

Answer 1

Hallo,

für die Extrema im Inneren von \(K\) muss notwendig \(\text{grad}f(x,y)=(0,0)\) gelten. Um den Rand zu untersuchen, musst du auf Lagragne zurückgreifen. Denn es gilt \((x,y)\in \partial K \iff x^2+\frac{y^2}{3}-3=0\) - das ist dann deine Nebenbedingung.

Comments

Weißt du ob es dafür einen online Rechner gibt? Ich muss nämlich die Aufgabe gleich abgeben und ich komme immernoch nicht drauf klar, wie ich das zu lösen habe :/

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Zum Inneren:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=stationary+points+of+5-3%28x-1%2F3%29%5E2-%28y%2B1%2F3%29%5E2

Auf dem Rand mit Lagrange:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=optimize+5-3%28x-1%2F3%29%5E2-%28y%2B1%2F3%29%5E2+with+x%5E2%2By%5E2%2F3-3%3D0

Wo hängt es denn, die Lösung zu formulieren?

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muss man hier nicht noch die Extrempunkte berechnen ?

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Das sind doch die Extrempunkte.

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oh danke dir! Ich weiß ist etwas zu viel verlangt, aber der Zeit keine Rechenschritte an oder?

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Nein, WolframAlpha spuckt nur die Ergebnisse aus. Für die Rechenschritte möchte ich etwas Beteiligung von dir. Das ist nämlich schreibaufwendig.