wie leitet man \sqrt{x\sqrt{x}} ab? Ableitung und vereinfachen

Question

wie leitet man \( \sqrt{x\sqrt{x}} \) ab?

ich weißt dass man wurzel x auch als x^1/2 schreiben kann. Wie rechnet man weiter?

Answer 1

Hallo,

$$f(x)=\sqrt{x\sqrt{x}}=(x\sqrt{x})^{\frac{1}{2}}=(x\cdot x^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}=x^{\frac{3}{4}}$$

Die Ableitung schaffst du sicherlich alleine.

Comments

Vielen Dank!

Könnten Sie mir aber noch sagen, was Sie im letzten Schritte gemacht haben, um auf x^(3/4) zu kommen?

Mfg

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Na klar: \(f(x)=\sqrt{x\sqrt{x}}=(x\sqrt{x})^{\frac{1}{2}}=(x\cdot x^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}=(x^1\cdot x^\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}=(x^{1+\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}=(x^\frac{3}{2})^\frac{1}{2}=x^\frac{3}{4}\)

unter Anwendung der Potenzgesetze

$$a^m\cdot a^n=a^{m+n}\\ (a^m)^n=a^{m\cdot n}$$

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Hab grad bisschen überlegt und bin selbst drauf gekommen :D

Trotzdem vielen Dank!