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A = 2·√(16 - y2) * y

A' = 4·(8 - y2) / √(16 - y2) = 0 --> y = 2·√2 = 2.828 m

So sieht das Ergebnis auf. Aber wie kommt man darauf? Kann mir jemand die Schritte ausführlich hinschreiben?

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A = 2·√(16 - y2) * y  = 2y·√(16 - y2)

Produktregel gibt

A ' =  2*·√(16 - y2)   + 2y * Ableitung von ·√(16 - y2

    =   2*·√(16 - y2)   + 2y *  1 / ( 2 *·√(16 - y2) )  *  (-2y)  (innere Ableitung ! )

  =   2*·√(16 - y2)   - 4y2 / ( 2 *·√(16 - y2) )     kürzen

=   2*·√(16 - y2)   - 2y2 / √(16 - y2)      beide auf gleichen Nenner

=  2*·(16 - y2)  / √(16 - y2)        - 2y2 / √(16 - y2

= ( 32 - 4y2 )  /  √(16 - y2

=  4·(8 - y2) / √(16 - y2)

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Du wolltest ja auch noch wissen, wie man auf y = 2·√2 kommt. Hier wird nicht die Ableitung nach y aufgelöst, sondern die Ableitung wird gleich 0 gesetzt und dann wird nach y aufgelost:

0 =  4·(8 - y2) / √(16 - y2). Ein Bruch ist nur dann Null, wenn der Zahler Null ist und der Nenner nicht. Der Zähler ist ein Produkt aus zwei Faktoren, von denen nur einer Null sein kann: 0 =  8 - y2. Auflösen nach y und teilweises Wurzelziehen ergibt y = ±2·√2.

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