Lösungsmenge bestimmen von Gleichungen mit Wurzeln: x+6 = 2·√(x+5)

Question

Aufgabe:

a) \( x+6=2 · \sqrt{x+5} \)

b) \( \sqrt{x-3}=3-\sqrt{x} \)

Ich hoffe jemand kann mir das richtige Ergebnis mit Zwischenschritten zeigen.

Answer 1

a) \( x+6=2 \sqrt{x+5} \quad | ()^{2} \)
\[
\begin{array}{l}
{(x+6)^{2}=4(x+5)} \\
{x^{2}+12 x+36=4 x+20} \\
{x^{2}+12 x+36-4 x-20=0} \\
{x^{2}+8 x+16=0 \rightarrow \text { pq-Formel }} \\
{x_{1 / 2}=-4 \pm \sqrt{16-16}} \\
{x_{1 / 2}=-4}
\end{array}
\]
b) \( \sqrt{x-3}=3-\sqrt{x} \quad | ()^{2} \)
\( x-3=(3-\sqrt{x})^{2} \)
\( x-3=9-6 \sqrt{x}+x \quad |-x \)
\( -3=9-6 \sqrt{x} \quad |-9 \)
\( -12=-6 \sqrt{x} \quad|:(-6) \)
\( 2= \sqrt{x} \)
\( x=4 \)
Die Probe bestätigt die Richtigkeit.

Comments

Danke für die Mühe.

Habe meinen Fehler gefunden.

Answer 2

b) Quadrieren ergibt x-3=9-6√x+x Zusammenfassen -12=-6√x oder 2=√x. Dann ist x=4 Probe√(4-3)=3-√4 oder 1=1.