Wie leitet man folgende Funktion ab? f(x) = ( x* √(2-x^2))^2

Question

( x* Wurzel(2-x²))²

unter der Wurzel steht 2-x² und vor der wurzel ein mal x und das alles steht in Klammer und hoch 2

Answer 1

Leite von außen nach innen ab:

(x·√(2-x²))² ist eine Verkettung mit innerer Funktion u(x) = x·√(2-x²) und äußerer Funktion v(u) = u². Wende die Kettenregel an. Dazu brauchst du die Ableitung von u(x) = x·√(2-x²).

u(x) = x·√(2-x²) ist ein Produkt aus den Faktoren g(x) = x und h(x) = √(2-x²). Wende die Produktregel an. Dazu brauchst du die Ableitungen von  g(x) = x und h(x) = √(2-x²).

Die Ableitung von g(x) ist trivial.

h(x) = (2-x²)^1/2 ist eine Verkettung mit innerer Funktion p(x) = 2-x² und äußerer Funktion q(p) = p^1/2. Wende die Kettenregel an. Dazu brauchst du die Ableitung von p(x) = 2-x².

p(x) = 2-x² ist eine ganzrationale Funktion, die du wahrscheinlich ableiten kannst.