Unbestimmtes Integral von x^3 / (x^2+4)

Question

ich habe nochmal ein Problem mit der Integralbildung!

Und zwar weiß ich bei der o.g. Funktion keinen Ansatz....

Substitution bringt mich nicht weiter?
Bzw. komme ich nicht weiter...

Wie gehe ic hhier am besten vor?

Danke !!

LG

Comments

Beginne mit einer Polynomdivision mit Rest.

Den Rest kannst du dann mit Subst. lösen.

Answer 1

Hi, mach eine Polynomdivision

$$\int \frac{x^3}{x^2+4} dx$$

$$= \int x - \frac{4x}{x^2+4} dx = \int x-2\frac{2x}{x^2+4} dx$$

$$= 1/2x^2 - 2\ln(x^2+4) + c$$


(Dabei ist 2x die Ableitung von x^2 und man kann den ln verwenden)

Grüße

Comments

Okay vertsehe ich bis zu der letzten Zeile...

Wie kann ich denn das Integral dann auflösen?

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Wie meinst Du das?

"Das Integral dann auflösen"?

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Naja, also das hier dann berechnen:

∫x−2 * (2x / x^2 +4)  dx

sagt man nicht auflösen?
Mit welcher Regel kann ich denn da ran gehen?

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"Berechnen" wäre das passende Wort. Oder einfach "integrieren".

 

∫x−2 * 2x /( x² +4)  dx

∫x           −2 ∫ 2x /( x² +4)  dx

 

Ersteres Integral sollte klar sein. Bei zweiten erinnere man sich an ∫f'/f = ln(f) ;)

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Jo, super!

Jetzt hab ichs!

Die Regel mit dem ln kannte ich gar nicht....


  Hast mir sehr geholfen!!!

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Ist sehr hilfreich, Im Hinterkopf behalten ;).


Gerne :)