unbestimmtes Integral berechnen, hilfe

Question

Aufgabe:

Unbestimmtes Integral berechnen

Problem/Ansatz:

Hey

Kann mir jemand helfen folgendes unbestimmtes Integral zu berechnen?

Text erkannt:

\( \int \frac{1}{x \ln x} \mathrm{~d} x \) auf \( I=(1, \infty) \)

Answer 1

∫ (1 bis ∞) (1/(x·LN(x))) dx = [LN(LN(x))] (1 bis ∞) = ∞ 

Das Integral sollte unendlich groß werden.

Answer 2

Hallo,

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Answer 3

Aloha :)

Das Integral kannst du nach einer kleinen Umformung auf das wichtige Standard-Integral$$\int\frac{f'(x)}{f(x)}dx=\ln\left|f(x)\right|+\text{const}$$zurückführen, weil nämlich \((\ln(x))'=\frac{1}{x}\) ist:

$$\int\frac{1}{x\ln(x)}dx=\int\frac{1/x}{\ln(x)}dx=\ln\left|\ln(x)\right|+\text{const}$$

Das Ding fliegt dir aber bei beiden Integrationsgrenzen um die Ohren, es konvergiert weder für \(x\to\infty\) noch für \(x\to1\).