Welchen Winkel und welche Bogenlänge hat er?

Question

Aufgabe:

Aus einem Kreis mit 30cm Durchmesser wird ein Ausschnitt mit 100cm hoch zwei Flächeninhalt ausgeschnitten. Welchen Winkel und welche Bogenlänge hat er?

Problem/Ansatz:

Für die Formel A= pi*rhoch2*alpha/360 hab ich bereits A = 100 und Radius = 15 (30/2)

Wie genau rechne ich den Winkel aus? pi*rhoch2 muss geteilt genommen werden durch die 100 nehme ich an, was passiert aber mit der 360?

Comments

Tipp:

Das Eingabefenster hier erlaubt, Formeln besser darzustellen als du es denkst.

Aus

A= pi*rhoch2*alpha/360

kann man ganz leicht das machen:

A = π · r²  · α / 360°

Answer 1

A = pi·(30/2)^2·α/360° = 100 --> α = 50.93°

Wenn du nicht auf die richtige Formel kommst habe ich sie hier aufgelöst:

α = A/(pi·(30/2)^2)·360°

b = 2·pi·(30/2)·50.93°/360° = 13.33 cm²

Answer 2

Hallo,

für den Winkel verwendest du die Formel

$$\frac{A_{Sektor}}{A_{Kreis}}=\frac{\alpha}{360}$$

A = Flächeninhalt

für den Bogen

$$\frac{L_{bogen}}{U_{Kreis}}=\frac{\alpha}{360}$$

L = Länge, U = Umfang

Gruß, Silvia

Answer 3

U=30π entspricht 2π.  100 entspicht dem Bogen b_α von α.

100/(30π)=b_α

b_α/π=α/180°

α=180°·b_α/π.