Ich habe das Problem, dass ich aus einer gegebenen Bogenlänge auf einer Ellipse den dazugehörigen Winkel bestimmen muss. Die Bogenlänge aus einem Winkel zu bestimmen scheint kein unlösbares Problem zu sein umgekehrt komm ich allerdings nicht klar. Ich hab ein Bild angehängt auf dem ihr sehen könnt was ich meine.
Bisher habe ich folgende Formeln benutzt
$$r = \frac{p}{1-\epsilon \cos(\phi)} $$
$$s = \int_{\phi_1}^{\phi_2}\sqrt{r^2+(\dot{r})^2}d\phi$$
$$r = r(\phi)$$
$$\dot{r}= \frac{dr}{d\phi}$$
Wichtig dabei ist, dass das ganze in Polarkoordinaten ausgehend von einem Brennpunkt der Ellipse geschehen muss. Es geht hierbei um ein mechanisches problem bei der Transformation von Koordinaten.
Muss man jetzt das Integral für s umkeheren? Gibt es es da keine Bestehende Formeln für um den Winkel aus der Bogenlänge zu bestimmen?
