Sind diese Umformungen für die Berechnung der Bogenlänge einer Ellipse richtig?

Question

Aufgabe:

Sind diese Umformungen für die Berechnung der Bogenlänge einer Ellipse richtig?

Problem/Ansatz:

Berechnung der ersten Bogenlänge bis ß=pi/4

http://www.wichmann.dashosting.de/mathematische%20Basteleien/Ellipse.html

Berechnung der zweiten Bogenlänge bis ß=pi/2

mein Beispiel: a=8, b=5, Ellipsengleichung: y=+-5*(1-x^2/64)^0.5

y=+-5/8*(64-x^2)^0.5=+-b/a*(a^2-x^2)^0.5=+-b/a*(a+x)^0.5*(a-x)^0.5=+-5/8*(8+x)^0.5*(8-x)^0.5=y_invers=b/a*y_invers1*y_invers2    y_invers1=(8+x)^0.5, bzw y_invers2=(8-x)^0.5   y₁=x^2-8   y₂=-x^2+8   y₁=-y₂

meine Frage, kann ich jetzt einfach schreiben, da die Bogenlänge von y_invers1=y_invers2  gleich der Bogenlänge y₁=y₂

ist, ohne, daß ich die Grenzen modifiziert habe, daß sich die Gesamtbogenlänge des zweiten Abschnittes damit aus

b₂=(Integral(1+(y₁')^2)^0.5 dx)^2 ergibt, die 5/8 habe ich nicht mit berücksichtigt......und diese Integral müsste doch lösbar sein, laut Integralrechner, oder?

meine Frage, ist dies so richtig

Danke für die Antworten! Viele Grüße, Bert Wichmann!

Comments

Danke für die erläuternden Antworten, es wird bei dieser Rechnung wieder ein konstanter Faktor fehlen, so wie ich es geschrieben und überprüft habe, die Integrale wurden ermitttelt, stimmt es nicht! Viele Grüße, Bert Wichmann!