Bogenlänge eines Weges und Wegintegral, welche Formeln?

Question

Aufgabe:

x=(u-sin(u), 1-cos(u), 0)

f=(x2, x1, x3)

Problem/Ansatz:

Ich habe ein Problem dabei die Formel zu finden die passt bzw. bin mir bei meiner Lösung nicht sicher.

Bei der Bogenlänge komme ich auf 2-2cos(u). Ich habe x abgeleitet und dann den betrag davon berechnet. Stimmt das?

Und bei dem Kurvenintegral wollte ich fragen, ob das Integral von 1+cos^2*2cos+sin-sin^2 damit gemeint.

Das Kurvenintegral ist als f*ds definiert in meiner Angabe.

Answer 1

Bogenlänge:

$$L_s=\int_{0}^{s} ||x'(u)||du$$

Es fehlt bei deinem Weg noch die Angabe, in welchen Intervall der Parameter u liegt.

Wegintegral:

$$W=\int f(\vec{x})d\vec{x}=\int f(\vec{x})\vec{\dot x}dt$$

Auch hier benötigt man die Angabe eines Intervalls.

Comments

danke dir vielmals, du hast mir gerade sehr viel arbeit und weiteren frust erspart ^^

Answer 2

die allgemeine Formel für die Bogenlänge lautet:

Ich bin gekommen auf:

L= ∫ √ (2 -2 cos(u)) du , das muß noch berechnet werden.

Die Intervallgrenzen fehlen.