Welche der Ebenen E1. E2. E3. E4 sind parallel?

Question

E1: 2x1-x2+3x3=10

E2: 3x1+5x2+3x3=1

E3:-4x1+2x2-3x3=-19

E4:-3x1-5x2-3x3=-1

Wie muss ich vorgehen?

Answer 1

Prüfe die Normalenvektoren auf Kollinearität.

Wenn sie es ist, so sind die Ebenen parallel oder identisch.

Answer 2

Notiere der Übersicht halber die Normalvektoren

E1: 2x1-x2+3x3=10 → N1 = [2, -1, 3]

E2: 3x1+5x2+3x3=1 → N2 = [3, 5, 3]

E3:-4x1+2x2-3x3=-19 → N3 = [-4, 2, -3]

E4:-3x1-5x2-3x3=-1 → N4 = [-3, -5, -3]

Jetzt siehst du das N2 = -N4 ist. Die Ebenen könnten parallel oder identisch sein.

Da  ich

3x1+5x2+3x3=1

in

-3x1-5x2-3x3=-1

überführen kann sind diese Ebenen identisch also unecht parallel.

Ansonsten gibt es leider keine Normalenvektoren, die hier linear abhängig sind. Damit sind also keine Ebenen echt parallel.