Mit Zwischenwertsatzes beweisen

Question

Aufgabe:

Mit Hilfe des Zwischenwertsatzes beweisen, dass die Gleichung x^6=5  genau zwei Lösungen hat (in reellen Zahlen).

Problem/Ansatz:

wie gehe ich hier vor ?

Answer 1

Hallo,

setze mal \(f(x):=x^6-5\) und berechne \(f(0)\) und \(f(2)\). Was sagt Dir jetzt der Zwischenwertsatz?

Dann überprüfe, ob \(f\) für \(x \geq 0\) streng monoton steigend ist. Was sagt Dir das über die Maximalzahl von Nullstellen in diesem Bereich?

Gruß