Zeigen Sie mit Hilfe des Zwischenwertsatzes, dass die folgenden Gleichungen eine Lösung x grösser 0 besitzen:

Question

Aufgabe:  Mithilfe des Zwischenwertsatzes, dass die Gleichung eine Lösung x > 0 besitzt zeigen

Problem/Ansatz:

Zeigen Sie mit Hilfe des Zwischenwertsatzes, dass die folgenden Gleichungen eine Lösung x > 0 besitzen:

e^{cos(x^2)} + sin(x)² =√x

3+x⁵ - 2^x = 0

Comments

Z.B. gilt mit h(x) := 3 + x⁵ - 2^x : h(1) = 2 > 0, sowie h(23) = -1952262 < 0.

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Weitere Übungsaufgaben unten bei den "ähnlichen Fragen". Bsp https://www.mathelounge.de/504992/zeigen-zwischenwertsatzes-folgenden-gleichungen-besitzen .

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das stimmt, jetzt habe ich verstanden. danke :)

Answer 1

Forme die Gleichung so um, dass auf der einen Seite 0 steht.

Fasse die andere Seite als Funktionsterm einer Funktion \(f\) auf.

Suche zwei Stellen \(x_1\leq 0\) und \(x_2\leq 0\), so dass \(f(x_1) < 0\) und (\f(x_2) > 0\) ist.

Nach dem Zwischenwertsatz hat die Gleichung eine Lösung zwischen \(x_1\) und \(x_2\).