Question

Ist von f(x)= 0.5^x die Stammfunktion F(x)= -1:ln(2) * 0.5^x ?

Answer 1

Aloha :)

Nutze aus, dass die Exponentialfunktion und die Logarithmusfunktion ihre Wirkungen gegenseitig aufheben, um die Funktionsgleichung umzuschreiben:$$f(x)=0.5^x=e^{\ln(0.5^x)}=e^{x\cdot\ln(0.5)}$$Mit der Kettenregel findest du dann die Ableitung$$f'(x)=\underbrace{e^{x\cdot\ln(0.5)}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{\ln(0.5)}_{\text{innere Abl.}}=0.5^x\cdot\ln\left(\frac12\right)=0.5^x\cdot(\underbrace{\ln1}_{=0}-\ln2)=-\ln(2)\cdot0.5^x$$Das ist nicht ganz das Ergebnis, das du angegeben hast.

Comments

Danke. Warum haben Sie 0.5^x *(ln1- ln2) gerechnet?

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Es gilt: \(\quad\ln\left(\frac ab\right)=\ln(a)-\ln(b)\)

Daher ist:\(\quad\ln\left(\frac 12\right)=\ln(1)-\ln(2)\)

Ich habe das so gerechnet, damit mein Ergebnis zu deinem möglichst ähnlich ist und du die Unterschiede besser erkennen kannst.

Answer 2

Anstelle aufzuleiten leten wir einfach ab von.
F(x) = -1/ ln(2) * 0.5^x
[ F(x) ] ´=  [ -1/ ln(2) * 0.5^x ]´
-1/ ln(2) als Konstante beachten wir zunächst einmal nicht

e hoch ln ( 0.5^x)
e hoch ( x * ln ( 0.5) )
( e ^term ) ´ = e ^term * ( term ´ )
e hoch ( x * ln ( 0.5) ) * ln ( 0.5 )
e hoch ln ( 0.5^x) * ln(0.5 )
0.5 ^x * ln(0.5)

zusammen

-1/ ln(2) * 0.5 ^x * ln(0.5)
1 * 0.5 ^x
0.5 ^x
F ( x ) ´ = f ( x ) = 0.5 ^x

F ( x ) ist die Stammfunktion von f ( x )