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Aufgabe:

Zeigen Sie, dass F mit F(x)=x*ln(x2+x)+ln(x+1)-2x eine Stammfunktion von f (f(x)=ln(x2+x) ist

Problem/Ansatz:

kann mir wer helfen? Ich hab da was komplett falsches raus :(

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F(x ) = x*ln(x2+x) + ln(x+1) - 2*x

F´ ( x ) =1 * ln(x2 + x) + x * ( 2*x + 1 ) / ( x2 + x ) +
1 / ( x + 1) - 2

zusammengefaßt
ln ( x * (x + 1) )
ln ( x2 + x )

Bingo.

Avatar von 123 k 🚀
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F(x)=xln(x2+x)+ln(x+1)2xF(x)=x*ln(x^{2}+x)+ln(x+1)-2x

dF(x)dx=1ln(x2+x)+x1x2+x(2x+1)+1x+12 \frac{d F(x)}{d x}=1 \cdot \ln \left(x^{2}+x\right)+x \cdot \frac{1}{x^{2}+x} \cdot(2 x+1)+\frac{1}{x+1}-2

Jetzt kannst du noch umformen und zusammenfassen.

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Mir sind die zwischenschritte nicht ganz klar.

Ist u= x und v= ln(x2+x)+ln(x+1)-2x ??

"Mir sind die Zwischenschritte nicht ganz klar."

Du hast 3 unabhängige Terme, die du ableiten musst:

1.)xln(x2+x)x*ln( x^{2}+x)

Hier ist:

u=xu´=1u=x→u´=1

v=ln(x2+x)v´=1x2+x(2x+1)v=ln( x^{2}+x)→v´=\frac{1}{x^2+x}*(2x+1)  

2.) ln(x+1)ln(x+1) → abgeleitet:1x+11 \frac{1}{x+1}*1

3.)2x2x → abgeleitet:  22

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