Aufgabe:
Zeigen Sie, dass F mit F(x)=x*ln(x2+x)+ln(x+1)-2x eine Stammfunktion von f (f(x)=ln(x2+x) ist
Problem/Ansatz:
kann mir wer helfen? Ich hab da was komplett falsches raus :(
F(x ) = x*ln(x2+x) + ln(x+1) - 2*xF´ ( x ) =1 * ln(x2 + x) + x * ( 2*x + 1 ) / ( x2 + x ) +1 / ( x + 1) - 2zusammengefaßtln ( x * (x + 1) )ln ( x2 + x )
Bingo.
F(x)=x∗ln(x2+x)+ln(x+1)−2xF(x)=x*ln(x^{2}+x)+ln(x+1)-2xF(x)=x∗ln(x2+x)+ln(x+1)−2x
dF(x)dx=1⋅ln(x2+x)+x⋅1x2+x⋅(2x+1)+1x+1−2 \frac{d F(x)}{d x}=1 \cdot \ln \left(x^{2}+x\right)+x \cdot \frac{1}{x^{2}+x} \cdot(2 x+1)+\frac{1}{x+1}-2 dxdF(x)=1⋅ln(x2+x)+x⋅x2+x1⋅(2x+1)+x+11−2
Jetzt kannst du noch umformen und zusammenfassen.
Mir sind die zwischenschritte nicht ganz klar.
Ist u= x und v= ln(x2+x)+ln(x+1)-2x ??
"Mir sind die Zwischenschritte nicht ganz klar."
Du hast 3 unabhängige Terme, die du ableiten musst:
1.)x∗ln(x2+x)x*ln( x^{2}+x) x∗ln(x2+x)
Hier ist:
u=x→u´=1u=x→u´=1u=x→u´=1
v=ln(x2+x)→v´=1x2+x∗(2x+1)v=ln( x^{2}+x)→v´=\frac{1}{x^2+x}*(2x+1)v=ln(x2+x)→v´=x2+x1∗(2x+1)
2.) ln(x+1)ln(x+1)ln(x+1) → abgeleitet:1x+1∗1 \frac{1}{x+1}*1 x+11∗1
3.)2x2x2x → abgeleitet: 222
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