Zeigen Sie, dass F mit F(x)=x*ln(x^2+x)+ln(x+1)-2x eine Stammfunktion von f (f(x)=ln(x^2+x) ist

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass F mit F(x)=x*ln(x^2+x)+ln(x+1)-2x eine Stammfunktion von f (f(x)=ln(x^2+x) ist

Problem/Ansatz:

kann mir wer helfen? Ich hab da was komplett falsches raus :(

Answer 1

F(x ) = x*ln(x^2+x) + ln(x+1) - 2*x

F´ ( x ) =1 * ln(x^2 + x) + x * ( 2*x + 1 ) / ( x^2 + x ) +
1 / ( x + 1) - 2

zusammengefaßt
ln ( x * (x + 1) )
ln ( x^2 + x )

Bingo.

Answer 2

\(F(x)=x*ln(x^{2}+x)+ln(x+1)-2x\)

\( \frac{d F(x)}{d x}=1 \cdot \ln \left(x^{2}+x\right)+x \cdot \frac{1}{x^{2}+x} \cdot(2 x+1)+\frac{1}{x+1}-2 \)

Jetzt kannst du noch umformen und zusammenfassen.

Comments

Mir sind die zwischenschritte nicht ganz klar.

Ist u= x und v= ln(x^2+x)+ln(x+1)-2x ??

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"Mir sind die Zwischenschritte nicht ganz klar."

Du hast 3 unabhängige Terme, die du ableiten musst:

1.)\(x*ln( x^{2}+x) \)

Hier ist:

\(u=x→u´=1\)

\(v=ln( x^{2}+x)→v´=\frac{1}{x^2+x}*(2x+1)\)  

2.) \(ln(x+1)\) → abgeleitet:\( \frac{1}{x+1}*1 \)

3.)\(2x\) → abgeleitet:  \(2\)