Aloha :)
Das zeigen wir am besten, indem wir die Stammfunktion \(F(x)\) ableiten. Diese Ableitung muss dann mit der Funktion \(f(x)\) identisch sein. Wir nutzen die Produktregel zum Ableiten:
$$F'(x)=\left(\underbrace{5x^2}_{=u}\cdot\underbrace{\ln(x)}_{=v}\right)'=\underbrace{10x}_{=u'}\cdot\underbrace{\ln(x)}_{=v}+\underbrace{5x^2}_{=u}\cdot\underbrace{\frac1x}_{=v'}=10x\ln(x)+5x$$$$\phantom{F'(x)}=5x\cdot(2\ln(x)+1)=f(x)\quad\checkmark$$