Stammfunktion von sin(3x) * cos(5x)

Question

Hallo, wäre mein Ergebnis richtig zusammengefasst?

sin(3x) * cos(5x)

= -(1/3) * cos(3x) + c * -(1/5) * sin(5x) + c

= (1/15) * cos(3x) * sin(5x) + c^2

:-)

Answer 1

$$\int\, \cos(5 x) \cdot \sin(3 x) \,dx = \frac1{16} (8 \cos^2(x) - \cos(8 x)) + C$$

Answer 2

Du bekommst hier Probleme weil du ein Produkt zweier Funktionen hast.

Das einfachste ist es dieses Produkt in eine Summe umzuschreiben. Dann ist das Integrieren viel einfacher.

SIN(3·x)·COS(5·x) = 0.5·SIN(8·x) + 0.5·SIN(-2·x)

Es gilt dabei die einfache Regel

Fürs Merkheft
SIN(a·x)·COS(b·x) = 0.5·SIN((a + b)·x) + 0.5·SIN((a - b)·x)