Unabhängigkeit ML-Schätzer

Question

Ich soll zeigen, dass die ML-Schätzer β* und σ* stochastisch unabhängig sind, indem ich zeige, dass β* und (I-H)y unkorreliert sind. Also ich soll berechnen: COV((I-H)y, β*).

H... Prädiktionsmatrix

Kann mir jemand bei dieser Berechnung helfen? Danke!!

Comments

Da steht doch sicher noch diverses mehr in der Aufgabe, was Du hier weggelassen hast?

Mir fehlt irgendwie der Kontext, das kann aber auch an mir liegen.

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Ja die genaue Angabe lautet:

Zeigen Sie, dass die ML-Schätzer *β und *σ² stochastisch unabhängig sind.

Hinweis:

*σ² =\( \frac{1}{n-p} \) y^T(I-H)y = \( \frac{1}{n-p} \)y^T(I-H)^T(I-H)y =  \( \frac{1}{n-p} \) ||(I-H)y||²

Es reicht also zu zeigen, dass *β und (I-H)y unabhängig sind. Da beide Statistiken Linearformen der normalverteilten Zufallsvariablen y sind, reicht es zu zeigen, dass *β und (I-H)y unkorreliert sind. Berechnen Sie dafür die Kovarianzmatrix von *β und (I-H)y: COV((I-H)y;*β)