Aufgabe:
Die Zufallvariablen \( X_{1}, \ldots, X_{n} \) mit Werten in \( \{0,1,2\} \) seien unabhängig und haben eine diskret Verteilung mit Zähldichte \( f:\{0,1,2\} \rightarrow[0,1] \) mit
\( f(0)=p^{2}, \quad f(1)=p(1-p), \quad f(\mathfrak{2})=1-p \)
wobei \( p \) ein unbekannter Parameter ist. Bestimmen Sie einen ML-Schätzer für \( p \). Geben Sie jeden Rechenschritt genau an!
Problem/Ansatz:
Hey, ich bin aktuell an der Prüfungsvorbeitung für Stochastik. Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:
Jetzt setzen wir ja normalerweise die dichte Funktion hier ein. Hier gibt es aber ja unterschiedliche Dichtefunktionen?
\( \begin{aligned} L(p, x) & =\prod \limits_{k=1}^{n} f\left(x_{k}\right) \\ & \stackrel{\ln}{=} \ln \left(f x_{1}\right)+\ln \left(f x_{2}\right)+\ldots+\ln \left(f x_{n}\right) \\ & =\end{aligned} \)
