Dichtefunktion: f(x) = 1/(x·ln(18))

Question

Aufgabe:

Eine stetige Zufallsvariable X hat folgende Dichtefunktion

f(x)=    1/(xln(18)).     1 < x < 18

             0.                   sonst
Berechnen Sie die folgenden Größen. 

a. F(4)
0.48
b. P(X=21.9)  
0.0
c. P(X> 14.7) 
0.07
d. P(2.7< X < 16.5) 
0.63
e. x_0.8
0.43
f. E(X)
1.0

Problem/Ansatz:

Leider sind zwei meiner Ergebnisse falsch, kann mir jemand sagen welche?

Answer 1

Der Erwartungswert ist sicherlich nicht 1, wenn die Dichtefunktion links davon verschwindet, rechts davon aber nicht.

Aus gleichem Grund kann das 0,8-Quantil nicht 0,43 sein.

Comments

Weißt du was die richtige Antwort wäre oder der richtige Rechenweg?

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Um das 0,8-Quantil zu bestimmen, löse die Gleichung

        \(\int_1^q \frac{1}{x\ln 18}\,\mathrm{d}x = 0,8\).

Zum Erwartungswert:

        \(E(X) = \int_1^{18} x\cdot\frac{1}{x\ln 18}\,\mathrm{d}x\).

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Stimmen die Ergebnisse 10,1 und 5,88?

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Ja, die Ergebnisse stimmen.