Dichtefunktion Verständnis

Question

eine Frage zur Dichtefunktion. Kann der Funktionswert der Funktion f(x) als Anzahl der günstigen Fälle betrachtet werden? Eine Wahrscheinlichkeit ist definiert als günstige Fälle/ mögliche Fälle, also eine erwartete relative Häufigkeit. f(x) gibt die günstigen Fälle, die mit dx multipliziert werden muss. dx ist unendlich klein also darstellbar als 1/100...000... Eine stetige Zufallsvariable ist ja überabzählbar. Das Integral der Dichtefunktion muss gerade 1 ergeben. Das Integral wird berechnet als S f(x) dx. Wobei die Summe über das gesamte Intervall mit dx multipliziert wird, was gerade 1 ergibt.

Comments

Dichtefunktion zeigt, an welcher Stelle sich die meisten Werte ansammeln und wie wahrscheinlich Merkmalsausprägungen in bestimmten Bereichen sind. Wo die Kurve am höchsten ist, ist auch die Wahrscheinlichkeit am höchsten, dass jemand dort seine Merkmalsausprägung hat.

https://studyflix.de/statistik/stetige-dichtefunktion-und-verteilungsfunktion-1080

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Eine Wahrscheinlichkeit ist definiert als günstige Fälle/ mögliche Fälle

Nein. Das gilt im Allgemeinen nicht. Das ist nur beim Laplace-Experiment so.

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1/100...000... ist keine Zahl. Also auch nicht Teil eines Produktes von Zahlen.

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1/100...000...

Was soll das ausdrücken? Warum Pünktchen nach je 3 Nullen?

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Wenn etwas unendlich klein ist, was durch 1/100...000... dargestellt werden soll, kann ich dies formal zeigen mit lim x → unendlich 1/x = 0 oder in keiner formal richtigen Art und Weiße durch 1/100...000...

Hätte ich die Punkte am Ende weggelassen, dann hätte ich die Zahl im Nenner begrenzt, ich hätte auch 1/100... schreiben können, stimmt.

Soll dann für dx stehen.

Answer 1

Kann der Funktionswert der Funktion f(x) als Anzahl der günstigen Fälle betrachtet werden?

Die Anzahl günstiger Fälle ist nach Laplace eine Zahl aus N0.

Wie deutest du den also folgende Funktionswerte einer Dichtefunktion

~plot~ 2/9(3x - x^2)*(x>=0)*(x<=3);[[-0.5|3.5|-0.1|0.6]] ~plot~

Comments

Vielen Dank für deine Antwort. In der Schule wird, obwohl es sich um einen Leistungskurs handelt, Aussagen nicht immer bewiesen. Thema Normalverteilung wurde bis jetzt nur gezeigt wie man damit rechnet. Nicht jedoch fundiert begründet, warum man es macht (unendliche viele Wert aufaddieren funktioniert halt mit dem Integral). Ich habe den Anspruch die Sachen mit denen ich rechne nachzuvollziehen und möchte verstehen wie die Funktionswerte zu interpretieren sind. Ich habe mir bereits weiter Überlegung gemacht.