Wenn man ein Rechteck mit zwei Diagonalen - jeweils durch die Ecken - unterteilt, haben alle Dreiecke den selben …

Question

Aufgabe:

Wenn man ein Rechteck mit zwei Diagonalen - jeweils durch die Ecken - unterteilt, haben alle Dreiecke den selben Flächeninhalt, aber warum?

Problem/Ansatz:

Dreiecke im Rechteck

Answer 1

Hallo,

schau Dir folgendes Rechteck an.

Die Diagonalen halbieren einander, d.h. $|DM|=|MB|$ und $|AM|=|MC|$. Damit sind die gegenüberliegenden Dreiecke (grün) gleich und somit auch gleich groß. Es ist$$F_{AMD} = F_ {MBC}, \quad F_{ABM} = F_{CDM}$$ Die Dreiecke $\triangle DMC$ (hellbraun) und $\triangle MBC$ haben die gemeinsame Höhe $h$ über der Grundseite $DM$ bzw. $MB$. Aus der Gleichheit der beiden Grundseiten folgt die Gleichheit der Flächen$$F_{DMC} = \frac 12 h |DM| = \frac 12 h |MB| = F_{MBC}$$Also haben alle vier Dreiecke den gleichen Flächeninhalt.

Das gilt für Parallelogramme in gleicher Weise.

Answer 2

a : seite
b : seite

Am besten du zeichnest ein Rechteck mit den
2 Diagonalen.

enstehende Dreiecke
( a * b/2) / 2  = a * b / 4
( b * a/2 ) /2 = a * b / 4

Answer 3

Wenn du zusätzlich die waagerechte und die senkrechte Symmetrieachse einzeichnest, erhältst du acht kongruente Dreiecke. Jeweils zwei davon bilden eines der vier gegebenen Dreiecke, die deshalb alle gleiche Flächeninhalte haben.