Berechnen Sie Erwartungswert der Schätze.

Question

Aufgabe:

Es sei X1, .......,X_{6  eine Zufallsstichprobe mit E(X) =2 und Var(X) =25.}

Betrachten Sie folgende schätzer für E(X)

\( \sigma^{2}=\operatorname{Var}(X)=25 . \) Betrachten Sie die folgenden Schätzer für \( \mu \)
$$ \begin{array}{l} T_{1}=\frac{1}{5}\left(X_{1}+X_{2}\right) \\ T_{2}=\bar{X} \\ T_{3}=\frac{1}{3}\left(X_{1}+X_{2}+X_{3}\right)+\frac{1}{2}\left(X_{5}+X_{6}\right) \end{array} $$

 

a)  Berechnen Sie Erwartungswert der Schätze. Welche Schätze sind erwartungstreu für E(X)..

Welche Formel muss man anwenden :(

Comments

  Berechnen Sie Erwartungswert der Schätze. Welche Schätze sind erwartungstreu für E(X)..

Es ist immer gut, wenn der Schatz den Erwartungen treu entspricht.

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Haha ähm also die Aufgabe hat 2 Fragen

Berechnen Sie Erwartungswert der Schätzer?

Wrlche Schätze sind erwartungstreu für E(X)?

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Normalerweise schlägt man hier auf, wenn man die Antwort nicht kennt. Es gibt aber auch Benutzer, die kennen die Frage nicht. Die zweite Frage wurde so nicht gestellt, schätze ich mal.

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Hm Okay sorry

Also es gibt 2 Fragen in Aufgabe  a)

Habe es nicht verständlich formuliert glaube ich

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Die zweite Frage wurde trotzdem nicht so gestellt. Schätze vergräbt man auf einer Insel. Oder man heiratet sie.

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Ich verstehe nicht richtig was sie von mir wollen.

Ich kann sie leider nicht folgen

Was meinen sie?

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Gefragt wird nach "Schätzer". Mit R.

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Achsooo jaa genau

Hahahha sorry ich hab doch nur ein  R vergessen ☹️

Answer 1

Du musst z.B. berechnen $$  \mathbb{E} ( T_1 - \mathbb{E}(x) ) $$ Es gilt $$ T_1 = \frac{x_1+x_2}{5} $$ Also

$$   \mathbb{E} ( T_1 - \mathbb{E}(x) ) = \frac{ \mathbb{E}(x_1) }{5} + \frac{ \mathbb{E}(x2) }{5} - \mathbb{E}(x) = \frac{2}{5}+\frac{2}{5}-2 \ne 0 $$ Also ist \( T_1 \) kein erwartungstreuer Schätzer.

Die anderen Aufgaben gehen genauso.

Comments

Dankeeeee ich versuch mal die anderen aufgaben :)

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Hm ich habe eine Frage woher haben Sie jetzt für E(X1) und E(x2)

 2/5 und 2/5  eingesetzt also 2 eingesetzt wegen dem Erwartungswert?

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Bei der nächsten T2 ist das der Mittelwert? Wie berechne ich den aus

Bei T3 muss ich da bei X1 bis X6 überall 2 einsetzten?

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Ich habe raus gefunden was T2 ist

Da hat man eine Formel

1/n * n * p

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Zu Deinen Fragen:

1. Bei \( T_1 \) habe ich \( \mathbb{E}(x) = 2 \) eingesetzt, weil das laut Aufagbe so vorgegeben ist.

2. Bei \( T_2 \) geht es folgendermaßen $$ \mathbb{E}(T_2) = \mathbb{E} \left( \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n x_k \right) = \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \mathbb{E}(x_k) = \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n 2 = \frac{1}{n} 2n = 2 $$ \( T_2 \) ist also erwartungstreu.

3. Bei \( T_3 \) jeweils \( \mathbb{E}(x) = 2\) setzen. Ergebnis ist \( \mathbb{E}(T_3) = 4 \)

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Okay danke habe es verstanden

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Bei berechnen Sie die Varianz der Schätzer. Also das ist jetzt Aufgabe b)

Ist die Formel für Varianz der schätzer:

n-1/n * sigma hoch 2?