Beweise oder widerlege, dass die Folge beschränkt ist.

Question

Aufgabe:

Beweisen oder widerlegen Sie folgende Aussagen wie üblich mit einem genauen, kleinschrittigen Beweis.

(b) Die Folge \( \left(b_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}}:=\left(\frac{2 n-3 n^{3}}{5 n^{3}-n+2}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) konvergiert.

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass die Folge gegen 0.6 konvergiert aber bräuchte jetzt den beweiß dafür.

Comments

Wie würdest du denn beginnen?

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Ich weiß, dass die Folge gegen 0.6 konvergiert aber bräuchte jetzt den beweiß dafür.

1. Es muss heißen: " Ich weiß, dass..."

2. Die Folge konvergiert nicht gegen 0.6.

3. Hinter "konvergiert" gehört ein Komma.

4. Statt "beweiß" muss es "Beweis" heißen.

5. Wie man das nun beweisen soll, geht aus der Aufgabe nicht hervor. Hättest du da ein paar Ideen, wie dies in ähnlichen Fällen gehandhabt wurde?

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Bitte sofort den richtigen Titel wieder herstellen!

Answer 1

Hallo,

der Beweis geht so. Erweitere den Bruch mit \(n^{-3}\) und benutze die Standardsätze über die Konvergenz von Summen, Produkten, Quotienten ... Korrigiere dabei Dein Ergebnis.

Gruß

Comments

@MathePeter

Ich vermute, dass er das mit der Epsilon-Definition nachrechnen soll.