wie geht man am besten hier vor, limes bestimmen?

Question

grenzwert bestimmen.

n*sin(2/n)

wie geht man am besten hier vor?

sinus selbst ist ja alternierend -1 +1 aber in diesem fall geht es ja nicht so einfach^^

Answer 1

Aloha :)

Ich würde das mit L'Hospital zeigen:

$$\lim\limits_{n\to\infty}\left(n\sin\left(\frac{2}{n}\right)\right)=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sin\left(\frac{2}{n}\right)}{\frac{1}{n}}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{-\cos\left(\frac{2}{n}\right)\cdot\frac{2}{n^2}}{-\frac{1}{n^2}}$$$$=\lim\limits_{n\to\infty}\left(2\cos\left(\frac{2}{n}\right)\right)=2$$