gleich der Ebene H ist

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Menge

Problem/Ansatz: $$H=\left\{ (x_1,\dots,x_3) \in \mathbb R^3 \middle |\, \det  \begin{pmatrix} x_1& x_2& x_3& 1\\ a_1& a_2& a_3& 1 \\ b_1& b_2& b_3&  1\\ c_1& c_2& c_3& 1 \end{pmatrix} = 0 \right\} $$ gleich der Ebene \(H\) ist. Hierzu müssen Sie insbesondere zeigen, dass \(H\) eine echteTeilmenge von R3 ist.

Comments

H ist unlesbar

Gruß lul

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Vom Duplikat:

Titel: Zeigen Sie, dass die Menge H gleich der Ebene H ist.

Stichworte: mengen,funktion,abbildung,bildmenge,ebene

Zeigen Sie, dass die Menge H` = {(x₁, . . . , x₃) ∈ R³ | det \( \begin{pmatrix} x1 & x2 & x3 & 1 \\ a1 & a2 & a3 & 1 \\ b1 & b2 & b3 & 1  \\ c1 & c2 & c3 & 1 \end{pmatrix} \) = 0 } gleich der Ebene H ist.

Hierzu müssen Sie insbesondere zeigen, dass  H' eine echte Teilmenge von R³ ist.

( H = {x ∈ R³| x = λ₁a + λ₂b + λ₃c, für λ₁, λ₂, λ₃ ∈ R mit λ₁ + λ₂ + λ₃ = 1}  definiert eine Ebene. )

Answer 1

Schau mal unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Dreipunkteform#Darstellung_als_Determinante