limes aufgabe korrigieren

Question

limes ausrechnen

\( \sqrt[n]{n³(1+\frac{1}{n²})^n²} \)  

ich habe 1 herausbekommen aber die Lösungs sagt auch 1, aber anders gerechnet.

deswegen habe ich zweifel übel mein lösungsweg.

mein Weg:

((n³(1+\( \frac{1}{n²} \) )^n²))^(\( \frac{1}{n²} \)) => ((n³)^(\( \frac{1}{n²} \))  (1+\( \frac{1}{n²} \) ))

\( \sqrt[n²]{n³} \)(1+\( \frac{1}{n²} \) )  => n^(\( \frac{3}{n²} \) )(1+\( \frac{1}{n²} \) )

=> [n^(1/inf)](1+\( \frac{1}{inf} \) ) => n^(0) *(1)  =>1

Comments

ich merke gerade das ich n² statt einfach nur n geschrieben habe in der ersten zeile

aber da es eh egal ist ob n oder n²  im bruch [also ob \( \frac{1}{n} \) oder \( \frac{1}{n^(sehr hohe zahl)} \) im limes gegen unendlich eh 0 ergibt^^]

Answer 1

Hallo

auf keinen Fall kann man so was wie 1/oo  schreiben. oo ist keine Zahl, wenn man den lim gegen oo meint MUSS man das schreiben.

dein Beweis setzt voraus dass ihr n^1/n->1 schon gezeigt habt, dann ist das Produkt  nach dem Produktsatz für GW n^3/n auch 1 und (1+1/m)^m-> e (m=n^2)  sonst ist schon ein Unterschied zwischen  hoch 1/n^2 und hach 1/n. also einfach ordentlicher aufschreiben, und sagen, was du benutzt.

Gruß lul