limes, lim a_(n) = 1 aber lim (a_n)^n = 0? Fantasie-Aufgabe: a_(n) erfinden.

Question

Hi Man muss ein Term a_n so wählen, damit das alles gilt:

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Gegen welchen Wert soll n denn gehen?

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N geht gegen unendlich 

Answer 1

wähle z.B

$$ { a }_{ n }=\frac { 1 }{ { n }^{ 1/n } } $$

Comments

Mein Algebra-Programm nennt für a_n der gewünschten Grenzwert 1 und für (a_n)² ebenfalls.

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Dann lies dir die Aufgabe besser nochmal in Ruhe durch.

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Du hast recht, wenn ich n statt 2 nehme ist der Grenzwert von (a_n)ⁿ gleich Null.

Answer 2

alle Funktionen vom Typ

a_n=e^[-f(n)/n]

mit 0 < f(n) < n/konst. und für n->∞

a) f(n)=ln(n) {entspricht der Lösung von Gast jc2144}

b) sqrt(n)=n^{1/2}

c) n^{1/3}

d) n^{1/4}

... n hoch konst., die kleiner als 1 ist

aber nicht mehr n^{1/n}