Funktion finden mit Limes, aber lim g(f(x)) ≠ c

Question

Finden Sie die Funktionen f , g: R --> R sowie a,b,c in R, so dass

lim f(x)=b   und  lim g(y)=c   aber  lim g(f(x)) ungleich c  gilt.
x->a                   y->b                     x->a

Comments

Verletzte Bedingungen, Beweis?

Aus lim_x→a f(x) = b und lim_y→b g(y) = c folgt lim_x→a g(f(x)) = c, falls

• g bei b stetig ist oder
• f(x)≠ b für alle x in einer Umgebung um a ist.

Dein Beispiel muss beide Bedingungen verletzen.

Wie beweise ich, dass beide Bedingungen verletzt sind?

Answer 1

Aus lim_x→a f(x) = b und lim_y→b g(y) = c folgt lim_x→a g(f(x)) = c, falls

• g bei b stetig ist oder
• f(x)≠ b für alle x in einer Umgebung um a ist.

Dein Beispiel muss beide Bedingungen verletzen.