Normalverteilung Obere Intervallgrenze

Question

Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:

Man beobachtet in einer sehr großen Gruppe Patienten, dass die Anzahl der Leukozyten pro Liter Blut eine normalverteilte Größe ist. Im Durchschnitt besitzen die Patienten 7500 Leukozyten pro Liter  bei einer Standardabweichung von 180 pro Liter.

Bestimmen Sie die obere Grenze eines Intervalls, welches bei 7300 Liter beginnt, so dass eine zufällig ausgewählte Person mit einer Wahrscheinlichkeit von 60% innerhalb dieses Intervalls liegt.

Answer 1

Wenn \( F(x) \) die Normalverteilungsfunktion ist und \( \Phi(x) \) die Standardnormalverteilungsfunktion , dann muss gelten
$$ F(x) = \Phi\left( \frac{x-\mu}{\sigma} \right) = 60 \% + F(7300) \approx 73.3 \% $$ Die Lösung kann man hier ablesen
https://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung
Aus \( \frac{x-\mu}{\sigma} = 0.62 \) folgt \( x \approx 7612 \)