Normalverteilung - das größtmögliche Intervall für f(x) > 1 berechnen

Question

Sei X  N (2, 0.0625). Man gebe das größtmögliche Intervall (a, b) ∈ R an, so dass
fX(x) > 1 für alle x ∈ (a, b) gilt.

Kurzlösung: (1.7583, 2.2417)


Wie kommt man auf diese Lösung? Habe es bisher nicht durch versuchtes Ablesen oder Aufstellen eines Gleichungssystems lösen können.

Vielen Dank für Ideen!

Answer 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=normal+distribution+%282%2Csqrt%280.0625%29%29+at+x%3D1.7583

Zu aller erst sollte definiert sein was N (2, 0.0625) bedeutet? Es bedeutes höchst wahrscheinlich, das X normalverteilt ist mit $$\mu =2$$

und  $$\sigma=\sqrt{0.0625}$$

Lösung:

 $$\frac{1}{\sqrt{0.0625 \cdot 2\pi}}e^{-\frac{1}{2}\frac{(x-2)^2}{0.0625}}=1$$