relative Extremstellen berechnen von 3 Funktionen

Question

Hallo,

wie berechne ich die relativen Extremstellen der folgenden Funktionen?

1) f(x) = \( x^{4} \) - 9\( x^{2} \)  mit D = ℝ

2) f(x) = \( \frac{1}{3} \)\( x^{3} \) - 2\( x^{2} \) - 5x + 8     mit D = ℝ

3) f(x) = \( x^{4} \) + 3\( x^{3} \) + 3\( x^{2} \) + x + 1     mit D = ℝ

Danke für die Hilfe

Comments

Ableiten und Ableitung Null setzen

1. 4x^3-18x =0

x(4x^2-18) = 0

x1= 0

4x^2-18=0

x^2 = 18/4 =4,5

x2/3 = +-√4,5

Answer 1

1) f(x) = x^4 - 9x^2 mit D = ℝ
f'(x) = 4·x^3 - 18·x = 2·x·(2·x^2 - 9) = 0 --> x = 0 ∨ x = ±3·√2/2

2) f(x) = 1/3·x^3 - 2x^2 - 5x + 8 mit D = ℝ
f'(x) = x^2 - 4·x - 5 = (x + 1)·(x - 5) = 0 --> x = -1 ∨ x = 5

3) f(x) = x^4 + 3x^3 + 3x^2 + x + 1 mit D = ℝ
f'(x) = 4·x^3 + 9·x^2 + 6·x + 1 = (x + 1)^2·(4·x + 1) = 0 --> x = - 1/4
Achtung: x = -1 ist eine doppelte Nullstelle und damit ein Sattelpunkt!

Comments

Dankeschön! :)