Stetige Zufallsvariable X hat folgende Dichtefunktion

Question

Eine stetige Zufallsvariable \( X \) hat folgende Dichtefunktion
$$ f(x)=\left\{\begin{array}{cc} \frac{1}{x \ln (10)} & 1 \leq x \leq 10 \\ 0 & \text { sonst } \end{array}\right. $$

Berechnen Sie die folgenden Größen. (Hinweis: Stellen Sie zunächst allgemein die Verteilungsfunktion F(x) auf, da diese für mehrere Berechnungen verwendet werden kann.)

a. \( F(7.4) \)
b. \( P(X=5.4) \)
c. \(  P(X \leq 13.9) \)
d. \( P(2.8<X<8.2) \)
e. \( x_{08} \)
f. \( E(X) \)

 F(x)= ln(x) / ln(10)

a) 0,86923

b) ?

c) 1,1430

d) 0,4666

e) ?

d) ?

Kann mir bitte jemand helfen bzw. kennt jemand den Rechenweg für b, e und d?

Answer 1

Die Verteilungsfunktion lautet: $$F(x)=\begin{cases} 0 & x<1\\ \dfrac{\ln\left(x\right)}{\ln\left(10\right)} & 1\le x\le10\\ 1 & 10<x \end{cases}$$ Demzufolge ist

a) \(F(7.4) \approx 0.86923\)

b) eine Falle. Hiergibt es nichts zu rechnen, denn \(X\) ist stetig.

c) sicher falsch. Warum?

d) \(F(8.2)-F(2.8) \approx 0.46666\)

(...)

Comments

wie geht man es denn an, wenn der Wert Außerhalb des Intervalls (hier 1 bis 10) und der Wert 13,9 ist?

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\(P(X=13.9)=0.\)