Wie berechne ich die Geräte?Matrizenaufgabe

Question

in der Aufgabe werden aus Rohstoffen, Mikroprozessoren gebildet aus denen Geräte enstehen.

ich habe die Geräte S1, S2 und S3 und soll berechnen, wie viele Geräte aus folgenden Rohstoffmengen gebildet werden können :
Ich hab R1 = 11050 ME R2=9500 ME und R3= 3550 ME

Ich hab desweiteren schon die RS Matrix ausgerechnet :  8 14 20

                                                                                                        10 10 16

                                                                                                        3     4  6

Die Spalten sind S1 , S2 und S3 die Rohstoffe sind die Zeilen.


Ich dachte jetzt folgendermaßen : 8s1 + 14s2 +20s3 = 11050

                                                              10s1 +10s2+16s3= 9500

                                                               3s1+ 4s2     + 6s3 = 3425


Das ganze habe ich dann mit meinem GTR diagonalisert und es kam :

1 0 2/5 375

0 1 6/5 575

0 0    0   0
raus.

Aber was kann ich jetzt damit anfangen wie geht es weiter ?

Answer 1

Du hast schon recht. Du bildest das Gleichungssystem

8·a + 14·b + 20·c = 11050
10·a + 10·b + 16·c = 9500
3·a + 4·b + 6·c = 3425

Das lösen wir jetzt mit dem Additionsverfahren

5*I - 4*II, 3*I - 8*III

8·a + 14·b + 20·c = 11050
30·b + 36·c = 17250
10·b + 12·c = 5750

Die beiden letzten Gleichungen sind linear abhängig.

b = 575 - 6/5·c

3·a + 4·(575 - 6/5·c) + 6·c = 3425

a = 375 - 2·c/5

Damit ist der Lösungsvektor [375 - 2·z, 575 - 6·z, 5·z]